PERMUTACIONES

1. Son de n elementos a los diferentes grupos que se pueden formar con esos elementos siguiendo las siguientes reglas:

• Entran todos los elementos
• Si importa el orden 
• No se repiten los elementos

Si el ejercicio que se plantea sigue esas tres reglas, la formula a aplicar es:

Pn=n!

Donde "n" es el numero de elementos que vana participar en las agrupaciones.

Ejercicios

1: ¿Cuantos numeros de 3 cifras diferentes se pueden formar con los digitos 1,2 y 3?

Pn=3!                     P3=3!                                       123

                              P3=3*2*1=6                             132

                                                                                213

                                                                                231

                                                                                312

                                                                                321

2:¿Cuantos grupos diferentes de 3 vocales se pueden formar sin que se repitan los elementos usando las siguientes vocales?

P3=3!                  P3=3*2*1                                  A,E,O

                                         P3=6                                                               A,O,E

                                                                              E,A,O

                                                                              E,O,A

                                                                              O,A,E

                                                                              O,E,A

3:¿Cuantos grupos de 4 elementos se pueden formar con los digitos si no se repiten los elementos?

P4=4!                                3579             3597

P4=4*3*2*1                     3759             3795             3

P4=24                               3957             3975

                                         5379             5397

                                         5739             5793              5

                                         5937             5973

                                         7359             7395

                                         7539             7593              7

                                         7935             7953

                                         9357             9375

                                         9537             9573              9

                                         9735             9753

 4:Antiguamente los barcos se comunicaban entre si utilizando banderas de diferentes colores colocandolas de manera ordenada en diferenes posiciones. ¿Cuantos mensajes distintos se podran enviar con las banderas en los colores azul, rojo, verde y negro? Indique cuantos mensajes serian si se le añade otra bandera cafe.

-En este caso no deberan mostrarselas agrupaciones-

P4=4!                                                P5=5!

P4=4*3*2*1                                     P5=5*4*3*2*1

P4=24 mensajes                               P5=120 mensajes

PERMUTACIONES CON REPETICION

*Se llama permutaciones con repeticion a los diferentes grupos de elementos que se forman usando "n" elementos donde el primer elemento se repite n veces, el segundo tambien se repite n veces y asi consecutivamente hasta llegar al final de la lista. Estas agrupaciones deben seguir las siguientes reglas:

           1:Entran todos los elementos.
           2:Si importa el orden.
           3:Si se repiten los elementos.

*La formula para realizar el calculo de las permutaciones con repeticion es la siguiente:

PRnabc = Pn

                 a!b!c!

1:Con las cifras 2,2,2,3,3,3,3,4 y 4 ¿Cuantos numeros de nueve cifras se pueden formar? n=9, a=3, b=4, c=2

PR93,4,2 = P9!

            3! 4! 2!

PR93,4,2 = 9*8*7*6*5*4*3*2*1

              3*2*1   4*3*2*1    2*1

PR93,4,2 = 362,880

               6*24*2

PR93,4,2 = 362,880

                   288

PR93,4,2 = 1260 

 Numeros de nueve cifras o permutaciones

PERMUTACIONES CIRCULARES

*Se utiliza cuando los elementos se van a ordenar en circulo, por ejemplo los comenzales en una mesa de modo que el primer elemento que se sitúa en la mesa, determina el principio y el fin de la lista.

La formula es:

PCn*1 = n!

1:¿De cuantas formas distintas pueden sentarse 8 personas al rededor de una mesa redonda?

PC8-1 = 7!

PC7   = 7*6*5*4*3*2*1

PC7  = 5,040 Formas de sentarse en la mesa

Actividades de permutaciones

1:¿Cuantas palabras se pueden formar de 4 letras con la palabra AXEL? 

Escriba el listado de las palabras que se pueden formar.

P4 = 4!                       A          X          E            L
P4 = 4*3*2*1                     axel       xale       exal       lexa
P4 = 24                    alxe       xael       exla       leax
                                aelx       xeal       elax       laxe
                                alex       xela       elxa       laex
                                axle       xlea       eaxl       lxea
                                aexl       xlae       ealx       lxae

2:¿Cuantas palabras diferentes de 5 letras se pueden formar con la palabra libro?

P5 = 5!
P5 = 5*4*3*2*1
P5 = 120 Palabras

3:¿Cuantas palabras diferentes de 6 letras se pueden formar con la palabra tratar?

PRtra = 6!                                                    PRtra = 720
       2! 2! 2!                                                               8

PRtra = 6*5*4*3*2*1                                                           PRtra = 90
          2*1   2*1    2*1


4:¿Cuantas palabras de 10 letras se pueden formar usando la palabra termometro?

P10222 = 10!
       2! 2! 2! 2! 2!

P10222 = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1
            2*1    2*1     2*1      2*1      2*1

P10222 = 1,814,400
                    16

P10222 = 113,400

Principios fundamentales del conteo

*La enumeración o conteo puede parecer un proceso obvio que u  estudiante aprende a estudiar aritmética por primera vez. Pero luego según parece se presta poca atención en lo que se refiere a un desarrollo más amplio del conteo con forme al estudiante pasa áreas mas difícil de las matemáticas, como el álgebra, geometría, trigonometría y el calculo. En consecuencia deberá servir como advertencia acerca del conteo.

*La enumeración no termina con la aritmética:
también en aplicaciones en áreas como la teoría de códigos como la contabilidad y estadísticas.

Reglas de la suma y el producto

1:Si una primera tarea puede realizarse de "m" formas mientras que una tarea puede realizarse de "n" formas y no es posible realizar ambas tareas de manera simultanea, entonces para llevar a cabo cualquiera de ellas puede utilizarse cualquiera de ellas.

2:Si un procedimiento se puede descomponer en las etapas primera y segunda y si existen "m" resultados posibles de la primera etapa, para cada uno de estos resultados existen "n" resultados posibles para la segunda etapa, entonces el procedimiento total que se puede realizar en el orden dado.